二元函数
f(x,y)=⎩⎨⎧x2+y2xy,0,(x,y)=(0,0)(x,y)=(0,0)
在点(0,0)处的连续性,可导性,可微性
- 连续性
本题利用极坐标换元
令x=rcosθ,y=rsinθ,则有x2+y2=r2
当(x,y)→(0,0)时,r→0
==lim(x,y)→(0,0)f(x,y)limr→0r2r2sinθcosθf(0,0)=0
则函数连续
- 可导性
fx′(0,0)==limx→0x−0f(x,0)−f(0,0)limx→0x0=0
同理fy′(0,0)=0 ,偏导数存在
3. 可微性
=limr→0r2r2sinθcosθlimr→0sinθcosθ
故极限不存在,该函数不可微